备考2024届高考数学一轮复习好题精练第十章计数原理概率随机变量及其分布突破2概率与统计的综合命题点3概率与独立性检验综合

命题点3　概率与独立性检验综合例3 [2023全国卷甲]一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环

命题点3概率与独立性检验综合 例 3202340 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选只小白鼠，随机地 [全国卷甲] 2020 将其中只分配到试验组，另外只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧 环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单 g. 位：） XX 1. （）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望 2 （）试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.218.820.221.322.523.225.8 26.527.530.132.634.334.835.6 35.635.836.237.340.543.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.89.211.412.413.215.516.5 18.018.819.219.820.221.622.8 23.623.925.128.232.336.5 mmm i40 （）求只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的 数据的个数，完成如下列联表： m ＜ m ≥ 对照组 试验组 iii95％ （）根据（）中的列联表，能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常 环境中体重的增加量有差异？ 2 K 附：＝， 2 PKk （≥） 0.1000.0500.010 k 2.7063.8416.635 X 1012 （）的所有可能取值为，，， 解析 PXPXPX 011112 ＝＝×－×－＝＝＝××－＝＝＝××＝ （）（）（），（）（），（） 4 ，（另解：两只小白鼠分在两个组，每只小白鼠都各有两种分配方案，总的分配方案为 12 种，两只小白鼠全部分配到试验组有种情况，有一只分配到对照组有种情况，全部分 1 配到对照组有种情况，利用古典概型的概率公式即可得解） X 所以的分布列为 X 0 1 2 P EX 0121. ＝×＋×＋×＝ （）