高中数学 第二章 函数 高中函数最值问题解题策略素材 新人教B版必修1

高中函数最值问题解题策略高中函数最值问题，蕴含了许多数学思想方法，因而最能考察学生的逻辑思维能力。函数最值问题，一直是教学的重点，也是高考重要考点。然而，从近几年高考得分率来看，学生对这一考点的只是依

高中函数最值问题解题策略 高中函数最值问题，蕴含了许多数学思想方法，因而最能考察学生的逻辑思维能力。 函数最值问题，一直是教学的重点，也是高考重要考点。然而，从近几年高考得分率来看， 学生对这一考点的只是依旧不能熟练掌握。本文从理论基础、解题策略。典型例题三个方面 对高中阶段的函数最值问题的解题方法做了归纳。 1、导数法，适用于一元多项式函数 理论：函数的导数的几何意义，函数在某点出的导数就是该函数图象的过该点的切线的斜率。 显然，过函数图象最高点或最低点作该函数的切线，切线应该水平，水平位置的直线斜率当 然为零，该点对应的函数值就是函数的最值。函数的最值具有区间性，它与函数的极值和区 端点出的函数值有关。 解题策略：欲求函数的最值，必先求出函数的极值。求函数极值方法是：求得导 函数，求方程=0的根；根据判断原函数的单调性，确定极值。求函数最 值得方法是：设函数在闭区间上为连续的一元函数，先按照上面的步骤求出 极值，再求出端点处的函数值，最后比较这些值得大小，最大者为最大值，最小者为最小值。 2、均值不等式法，适用于满足于满足均值不等式条件的分式不等式求最值 理论：若,则，当且仅当时，等号成立。均值不等式还有其它 的表示方法，并且可以推广到左边为任意多个正数相加的情况。 解题策略：利用均值不等式求和的最小值或积的最大值时，一定要同时满足三个条件，一正、 二定、三相等，它们分别指，不等式各项都为正实数，和或积为一固定实数，并且这些实数 可以彼此相等，这三个条件缺一不可。 3、图象法 利用函数图象来解题的思维在数学上属于形象思维。它是零相关的数学概念，结合图象，直 接得到结果的数学思维过程。从中可以看出，图象法解题的关键在于准确画出图形。 4、利用函数的有界性 在高中阶段，有界函数有：，等，用分离参数的 方法即可求出变量的取值范围，即最值。 5、判别式法 判别式法有一定的模式，即必须满足二次函数的模型。这个方法的理论依据是将欲求最值的 变量看成常量并且作为某二次函数的系数，因为该二次函数有意义，即该函数对应的方程有 零点，故，进一步得到关于参数的二次不等式，解该不等式即可得到最值，这个方法 必须要检验。 6、单调性法 函数在某闭区间单调，则该函数在该区间必然有最值。这个方法需结合导函数分析函数的单 调性，这一方法对一些难题特别有效。 下面我们看看具体的实例：