高三数学第一轮复习 第55课时—圆锥曲线应用（1）教案

高三数学第一轮复习讲义（55）圆锥曲线的应用（1）一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．二．知识要点：1．与圆锥曲线

高三数学第一轮复习讲义（55）圆锥曲线的应用（1） 一．复习目标： 会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围 问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值． 二．知识要点： 1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种： （1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组）， 通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个 函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围． 2．圆锥曲线中最值的两种求法： （1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质 来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可 首先建立起目标函数，再求这个函数的最值． 三．课前预习： 1．点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点， ，则等于（） 2．双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线 的斜率的取值范围是（） 或或或或 3．椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线 在轴上的截距分别为，则4． 4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是． 5．已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根， 则此双曲线的离心率的取值范围是． 四．例题分析： 例1．过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求 的最小值． 解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为 ，分别代入得： 及， ∵，， ∴，当且仅当时取等号， 所以，的最小值为．