2019届高三数学一轮复习讲义附练习第2章第13节定积分与微积分基本定理

第十三节定积分与微积分基本定理[考纲传真]1.认识定积分的实质背景，认识定积分的基本思想，认识定积分的看法.2.认识微积分基本定理的含义．1．定积分的看法与几何意义(1)定积分的定义假如函数f(x)在

第十三节定积分与微积分基本定理 1. 认识定积分的实质背景，认识定积分的基本思想，认识定积 [] 考纲传真 .2. 分的看法认识微积分基本定理的含义． 1 ．定积分的看法与几何意义 (1) 定积分的定义 f ( x ) [ a b ] [ a b ] n 假 如 函 数 在 区 间 ， 上 连 续 ， 用 分 点 将 区 间 ， 平 分 红 个 小 区 间 ， n n ba － 在每个小区间上任取一点ξ f() ξ，当 i (i1,2n)f()x ＝，，，作和式∑ξ＝∑ ii n ＝ ＝ i 1 i 1 f ( x ) [ a b ] 在 区 间 ， n →∞时，上述和式无穷靠近于某个常数，这个常数叫做函数 n ba － b b ∑ 上的定积分，记作 i f() ξ． f(x)dx ，即 f(x)dxlim ＝ n a a ni1 →∞＝ (2) 相关看法 b f(x)dxab[ab] 在中，与分别叫做积分下限与积分上限，区间，叫做积分区 a f(x)xf(x)dx 间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式． (3) 定积分的几何意义 b f(x)dx 的几何意义 f(x) a xaxby0yf(x) 表示由直线＝，＝，＝及曲线＝所围成 f(x)0 ≥ 的曲边梯形的面积 xaxby0yf(x) 表示由直线＝，＝，＝及曲线＝所围成 f(x)0 ＜ 的曲边梯形的面积的相反数 x 轴 x 表示位于轴上方的曲边梯形的面积减去位于 f(x)[ab] 在，上有正有负 下方的曲边梯形的面积 2. 定积分的性质