人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线讲义

阿基米德，公元前年出生在意大利西西里岛的叙拉古，岁时在被称为“智慧之都”的希腊中心亚历山大城学习，他博阅群书，钻研《几何原本》．阿基米德通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演绎方法推出许多杠杆命题，并

“” 阿基米德，公元前年出生在意大利西西里岛的叙拉古，岁时在被称为智慧之都的希腊中心亚 历山大城学习，他博阅群书，钻研《几何原本》．阿基米德通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何 “” 演绎方法推出许多杠杆命题，并给出严格的证明，其中就有著名的阿基米德原理，阿基米德是兼数 “” 学家与力学家的伟大学者，享有力学之父的美称。 23．相交线与平行线 解读课标 在我们生活中存在大量的图形，它们为人类带来无穷无尽的直觉源泉，相交线与平行线随处可见，它 们构成同一平面内两条直线的基本位置关系，它们的性质和位置关系是认识和学习其他图形性质的基 础． 相交线与平行线都与角相关：两直线相交，对顶角相等；两直线平行，同位角相等、内错角相等、同 旁内角互补． 我们还可以用角之间的关系来判断两直线是否平行． 与平行线相关的问题一般都是平行线判定与性质的综合运用，有以下两方面应用： 1．角的计算与证明； 2．两直线位置关系的确定． 问题解决 例1如图，已知，，，则__________． 试一试、、表面上看很难联系起来，过点作，问题就迎刃而解了． 例2如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个 数为（不包括本身），与互补的角的个数为，若，则的值是（）． A．B．C．D． 试一试略 例3如图，已知，，求证：． 试一试从角出发，导出两直线的位置关系，再推出新的角的关系，新的两直线的位置关系是解这类 问题的基本思路． 例4如图，、是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在、两点，点是橡皮 筋上一点，拽动点将橡皮筋拉紧后，请你探索、、之间具有怎样的关系？并说明理由． 试一试这是一道结论开放的探究性问题，由于点位置的不确定性，可引起对点不同位置的分类 讨论（如夹在、之间或之外、内折或外折等），这是解本例的关键． 例5平面上有条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点． （1）你能画出各直线之间的交点个数为的图形吗？其中分别为，，． （2）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 分析与解设条直线交点的个数为，则．（为什么？） （1）如图①，得到的交点个数为个；如图②，得到的交点个数为个；如图③、④，得到的交点 个数分别为、． （2）的大小直接取决于条直线中互相平行的直线的数量，因为条直线中可能有： 一组平行线（条；条；条；条；条；条）； 二组平行线（条，条；条，条；条，条；条，条；条，条；条，条）； 三组平行线（条，条，条；条，条，条）； 没有平行线，