一元二次方程知识点总结和例题-复习

知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点： (

4.一元二次方程的解法 知识点总结：一元二次方程 （1）直接开平方法 知识框架 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义 可知，是b的平方根，当时，，，当 b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在 数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系 数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边 2 配成一个完全平方式；变形为(x+p)=q的形式，如果q≥0，方程的根是 x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． （3）公式法 知识点、概念总结 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般 1.一元二次方程 ：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知 方法。 数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的求根公式： ： 一元二次方程有四个特点 2. (1)； 含有一个未知数 (2)2； 且未知数次数最高次数是 (3)。， 是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程先看它是否为整 2 ，，。ax+bx+c=0(a≠0) 式方程若是再对它进行整理如果能整理为的形 （4）因式分解法 ，。 式则这个方程就为一元二次方程 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易 2 （4）：ax+bx+c=0，（a≠0） 将方程化为一般形式时应满足 行，是解一元二次方程最常用的方法。 3.一元二次方程的一般形式 ：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 5.一元二次方程根的判别式 2 过整理，都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）。 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二 22 一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次项， a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即