数学建模-轧钢中的浪费

轧钢中的浪费一、摘要：在轧钢厂内，把粗大的钢坯变成合格的钢材通常要经过两道工序，第一道是粗轧（热轧），形成钢材的雏形；第二道是精轧（冷轧），得到规定长度的成品材。粗轧时由于设备、环境等方面的众多因素的

轧钢中的浪费 一、摘要： 在轧钢厂内，把粗大的钢坯变成合格的钢材通常要经过两道工序，第一道是 粗轧（热轧），形成钢材的雏形；第二道是精轧（冷轧），得到规定长度的成品材。 粗轧时由于设备、环境等方面的众多因素的影响，得到的钢材的长度是随机的， 大体上呈正态分布，其均值可以在轧制过程中由轧机调整，而均方差则由设备的 精度决定，不能随意改变。如果粗轧后的钢材长度大于规定的长度，精轧时把多 出的部分切掉，造成浪费；如果粗轧后的钢材已经比规定长度短，则整根报废， 造成浪费。显然，应该综合考虑这两种情况，使得总浪费最小。 J 首先推算出热轧一根成品钢材的平均浪费与钢材的期望值μ的关系式为 J=/P-LMatlabJ μ，再由样本计算出钢材的均方差σ，就可以用画出随μ的变化 Z 曲线图。然后对样本进行检验来判断均值是否调整到最佳值，也就是看样本的 * =0:0.0001:0.8 均值有没有设定到μ。最后我们取σ进行数值求解，计算出 ，并作出钢材的平均浪费随设备精度的变化曲线。根据这条曲线可 Matlabcftool 以用的工具箱进行拟合，可以得到与曲线相符的函数，即为钢材 的平均浪费与设备精度的关系式。 二、问题重述 30A1 我们对根在同一热轧机上得到的粗轧后的钢材长度如下表格（单位： 米，热轧过程中没对轧机进行调整）。热轧后的钢材再经过冷轧，得到规定长度 的成品钢材。 Il 为了得到规定长度为的成品钢材，在热轧前应如何调整轧机轧制过程中 m 的均值，使得到成品材时浪费最小？ II12.0m 表中数据是为了得到成品材时得到的，请分析此时轧机轧制过程 中均值是否已调整到了最佳？ IIIA2.0m 评估热轧机为获得一根规定长度成品材时产生的平均浪费。为 减少这一相当可观的浪费，应设法提高粗轧设备的精度。请给出平均浪费与设备 精度之间的关系。