高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定教案新人教版A必修2

2.3.2 平面与平面垂直的判定教学目的：1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角:3.掌握两个平面互相垂直

2.3.2 平面与平面垂直的判定 教学目的： 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角: 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。 教学重点： 二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定 教学难点： 二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、 “直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要 涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人 造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。 二、研探新知 1、二面角的有关概念及其记法与表示 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导学生用数学思维思考，并将它与角 进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角 （dihedral angle）。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面 叫做二面角的面。 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有 时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取 点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l， 那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。 2、二面角的度量 提出问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”， 是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？ 师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模 型）,在其棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线，通过 实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 在二面角α―l―β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半 平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB 构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 教师特别指出： （1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，“OB⊥L”； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。 （4）二面角的平面角的范围是: 3、两个平面互相垂直 观察教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.引导出两个