高中数学第一章数列1.2.1第2课时等差数列的性质学案含解析北师大版必修5【精品模板】

第2课时　等差数列的性质内　容　标　准学　科　素　养1.掌握等差数列的图像与一次函数图像的关系.2.理解等差数列公差的符号与等差数列单调性的关系.3.理解并掌握等差中项.提升数学运算加强数形结合精确性

第2课时 等差数列的性质 内容 标准 学科 素养 1.. 掌握等差数列的图像与一次函数图像的关系 提升数学运算 2.. 理解等差数列公差的符号与等差数列单调性的关系 加强数形结合 3.. 理解并掌握等差中项 精确性质应用 9 授课提示：对应学生用书第页 [] 基础认识 知识点一 等差数列与一次函数的关系 P 思考并完成以下问题 预习教材， － 1314 aandadan 1(1) ．若等差数列＝＋－，首项与公差为已知量，与之间有什么函数关系吗？ nn 11 aanddnadnann N (1)() ∈ ：＝＋－＝＋－，且，故与是一次函数关系，为自变量， 提示 ＋ nn 11 n N . ∈ ＋ d 2 ．等差数列的单调性与之间有什么关系吗？ danda 00 ：根据一次函数的性质，当＞时，的值由的增大而增大；＝时，的值相等； 提示 nn dan 0 ＜时，的值由的增大而减小． n 1. 等差数列的图像 知识梳理 aanddnadydxad (1)()() 由＝＋－＝＋－，可知其图像是直线＝＋－上的一些等间隔的点，其 n 111 d 中公差是该直线的斜率． 2 ．等差数列的单调性 adnad () 对于＝＋－ n 1 da (1)0{} 当＞时，数列为递增数列． n da (2)0{} 当＜时，数列为递减数列． n da (3)0{} 当＝时，数列为常数列． n 知识点二 等差数列的性质 思考并完成以下问题 aaa 1{} ．已知等差数列，对于数列中的任意两项，存在怎样的关系？ nnm ：由等差数列的通项公式可知 提示 aandaamd (1)(1) ＝＋－，＝＋－， nm 11 aanmdaanmd ()(). 两式相减，得－＝－，所以＝＋－ nmnm a 2{} ．观察等差数列的项与项数，回答问题： n aaaa (1)3645 ＋＝＋，＋与＋相等吗？ 3645 相等． 提示： mnpqmnpqaaaa N (2)() 若＋＝＋，，，∈，则＋＝＋吗？ ＋ mnpq amanapaq 3333 ：相等．因为＝，＝，＝，＝， 提示 mnpq