1421《平方差公式》导学案

14.2.1《平方差公式》导学案 【学习目标】 1．会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。2．经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般

郁南县建城镇初级中学八年级数学科教学案 14.2.1《平方差公式》导学案 【学习目标】 22 1．会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b了解公式的几何解释，并能运用公式进行 计算。 2．经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。 3．激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。 【学习重点和难点】 1.学习重点：平方差公式的推导和应用 2．学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式 一．前置学习 1．知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？ 2．计算下列二项式乘二项式的积,你能发现什么规律?（让学生计算） (x+1)(x-1)=_________；(m+2)(m-2)=_________；(2x+1)(2x-1)=_______。 3.再来验证下列多项式的积．看是否具有上述规律： （x+3）（x-3）=___________；(1+2a)(1−2a)=___________。 二．合作探究，展示交流：（鼓励学生积极思考，大胆探究，大胆发言） 1．根据以上二项式乘二项式计算题思考： 1）式子的左边具有什么共同特点？ 2）它们的结果有什么特征？ 3）用文字语言描述规律：（让学生试着描述，再师生一起） ； 4）可以用字母表示为：。 我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面 的算式的结果是平方差的形式，称为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结 构的乘法算式才能用平方差公式计算。 22 2.归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b. (1)左边是相同两数的和与差相乘，两项完全相同，另外两项互为相反数(式)； (2)右边是两数的平方差，即； (3)公式中的a和b可以代表数,字母,也可以是代数式． 22 （4）公式逆用：a-b=。 22 3．平方差公式(a+b)(a-b)=a-b代数说理和几何验证 方法一：计算（a+b）（a-b） 方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如 上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？ 1