在尝试中培育理性之花

在 尝 试 中 培 育 理 性 之 花— —《函数的表示法》(第二节课)教学实录及反思浙江省洞头县第二中学/陈展（325701）教学背景高中数学第一册（上）第二章中函数表示法的教材内容是函数的三种表示

在尝试中培育理性之花 ——《函数的表示法》(第二节课)教学实录及反思 浙江省洞头县第二中学/陈展（325701） x+1=t=xx+1=x 生：不是一样吗？，还是！ 教学背景 ，。 我一看这样解释不行也感到____但是一时又不 高中数学第一册（上）第二章中函数表示法的教 ，， 知如何说起于是认真地观察了这个式子我发现了其 材内容是函数的三种表示法和根据实际问题中的条件列 。 中的端倪 函数解析式的训练，尤其以分段函数模型为主，课时为 一节。这对于我校（普通中学）高一学生来说很难在课 x+1=t=xtx 师：式子是没有依据的，与的关系纯 堂教学中得到理性思维的训练和培养。根据新课程的精 x+1=t 粹是字母替换，而非等量代换，才是等量代换。 ，。 一位学生欲言又止我示意他大胆发言 神，___具有一定的开放度和机动性，教师在合理安排课 程计划和课程内容的基础上，可以对教材进行__和选择。 x+1=t…… 生：老师，令也可以求解析式，但是 为此我设计了这节以理性思维体验为主的研究课，内容 师：你说吧！ 是普通函数解析式的求法。 x+1=tx=t-1 生：令，则有， f (t)=2(t-1)+1=2t-1 设计目标 1.学生通过本课程学会运用定义法、换元法、待 只是结果与你的对不上。 定系数法求函数解析式。 xt 生：哎呀，用替换不就成了！ 2.注重学生理性思维的体验和创造能力的培养， 师：的确不错，我的解法是整形后的整体替换求 体现课堂是学生个体探索和研究的场所，课程是理论和 解析式我们称之为定义法。这位同学的解法既然是从换 实际相结合的桥梁。 元开始，我们就称它换元法怎么样？我顺水推舟地说。 。 学生们显得很兴奋于是我提议学生用两种方法 教学流程 ，1： 尝试求函数解析式板书习题 一、一石投水，泛起涟漪 ff (x+1x)=x+2x(x) ，。 若求的解析式 ff (x)=2x-1(x+1) 师：已知函数，请同学们试求的 值。 二、一波三折，引人入胜 ， 学生们在忙碌地解答问题我请两位学生分别板书 f (x+1)=2x+1 生：。 个别学生算错了，我及时予以纠正。 ： 两种解法 2 x+1 ：t=x=t1, 换元法令则 ff ‘(x+1)=2x+1(x) 师：若上题修改为已知，求的 22 f +2(t-1)=t-1 (t)=(t-1) 代入原式有 ’ 解析式（引例），同学们能解吗？ 2 f ，：(x)=2x-1？ 沉默了一会儿有学生嘀咕不就是 f ∴(x)=x-1 2 x+2x=(x+1x)-1 ： 定义法 师：很对，你知道是怎么求出的么？ 2 生：黑板上写着那！ f (x+1x)=(x+1x)-1 ∴ 2 师：那么，事先没有写出来你能算出么？ f ∴(x)=x1 。 学生皆不语 师：同学们觉得这两位同学的解题过程如何？ 师：请同学们观察我的解题过程： () 生齐：都对。 ff (板书)∵(x+1)=2(x+1)-1，∴(x)=2x-1。 师：这么肯定？没有要补充的吗？ ， 在引例中___提及定义域的问题因此学生对解析式 ()x+1xx+1=x 生齐：怎么会与相等呢？如果，那 。， 的定义域都没有注意这时一位学生举手表示有补充的 1=0 么这行么？ 。 学生的这个结论让我多少有点意外毕竟我有多 ，。 我以为学生看到了这个问题因此鼓励她大胆发言 ，。 年的教学经验抓住了这个机会 生：我认为此题还可以这样解： 1=0 师：当然是不对的，换种方式相信同学们就 x+2x=x(x+2x)=x+1-1(x+1+1x) （） ，， 学生虽然没有解决我想解决的问题但是解__确 f x+1=t(t)=2t-1 会明白了。令，则有，由于替换充当自 。 体现了新的思维方式 tx 变量的字母并不会改变函数关系，因此，可以换成， f (x)=2x-1 那么就有。 师：想法不错，可谓有异曲同工之妙，不过结果却是一