新教材2023年秋高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第1课时用空间向量研究距离问题学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题第1课时　用空间向量研究距离问题学习任务能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题．(直观想象、数学运算)INCLUDEPIC

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时用空间向量研究距离问题 学习 能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平 任务 面的距离问题．(直观想象、数学运算) 空间中的距离问题包括两点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离、点到平面 的距离、与平面平行的直线到平面的距离、平行平面之间的距离、异面直线的距离等．空间 两点间的距离即为以这两点为起点和终点的向量的模长．本节主要研究点到直线、点到平面、 平行线之间、平行平面之间的距离，这些距离都可以通过求向量的投影长得到． Pl 知识点1点到直线的距离 ua lAlPl 如图，直线的单位方向向量为，是直线上的定点，是直线外一点．设＝，则向 auu lAPQPl · 量在直线上的投影向量＝()．在Rt△中，由勾股定理，得点到直线的距离 PQ 为＝________________． 点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有什么关系？ Pα 知识点2点到平面的距离 n αAαPαP 如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点．过点作平面 n αlαQlPα 的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直 lPQ 线上的投影向量的长度．因此＝＝＝______________． s lAPl 1．已知直线过定点(2，3，1)，且方向向量为＝(0，1，1)，则点(4，3，2)到的 d 距离为() A．B．C．D． n αAαP 2．已知平面的一个法向量为＝(－2，－2，1)，点(－1，3，0)在平面内，则点(－