高考数学 考前三个月 必考题型过关练 第25练 常考的递推公式问题的破解方略 理

第25练　常考的递推公式问题的破解方略题型一　由相邻两项关系式求通项公式例1　已知正项数列{an}满足a1＝1，(n＋2)aeq \o\al(2,n＋1)－(n＋1)aeq \o\al(2,n)＋an

第25练 常考的递推公式问题的破解方略 题型一 由相邻两项关系式求通项公式 22 aananaaa 例1 已知正项数列{}满足＝1，(＋2)－(＋1)＋＝0，则它的通项公式为 nnnn＋1n 1＋1 ________． 破题切入点 对条件因式分解． n＋1 2 a 答案 ＝ n 22 nanaaa 解析 由(＋2)－(＋1)＋＝0， nnn＋1n ＋1 nanaaa 得[(＋2)－(＋1)](＋)＝0， nnnn ＋1＋1 anana 又>0，所以(＋2)＝(＋1)， nnn ＋1 an＋1ann＋1n＋2n＋1n＋2 aa 即＝，＝， nn ＋1 nn＋1n－1nn＋1 2 23 aaan 所以＝··…·＝(≥2)， n 11 n＋1 2 an 所以＝(＝1适合)， n n＋1 2 a 于是所求通项公式为＝. n 题型二 已知多项间的递推关系求通项公式 12 aaaaaaa 例2 已知数列{}满足＝，＝－，则数列{}的通项公式为________． nnnnnn 1－1－1 1