关于具有增大绝对稳定域的线性多步方法

关于具有增大绝对稳定域的线性多步方法线性多步法（Linear Multistep Methods，LMM）是数值常微分方程求解中的一类非常有用的方法。通过从历史解序列中推导出一个适当的线性组合来逼近未

关于具有增大绝对稳定域的线性多步方法 线性多步法（LinearMultistepMethods，LMM）是数值常微分方 程求解中的一类非常有用的方法。通过从历史解序列中推导出一个适当 的线性组合来逼近未知的解，这种方法在物理、工程、数学等各个领域 都得到了广泛的应用。其中一种特殊的线性多步方法是具有增大绝对稳 定域的线性多步方法。本文将介绍什么是LMM及其增大绝对稳定域的 概念，并且阐述它的重要性和应用。 一、线性多步方法（LMM） LMM可用来求解形如下列方程的初值问题： y'=f(t,y)，y(t0)=y0，其中f为已知函数，y为未知函数，t为时 间，y’为y对t的导数，t0和y0为初始条件。对于此类问题，用 LMM可以得到y(t)的数值解。 LMM可以使用前向差分、后向差分或者中心差分代替微商。它通过 历史解序列中推导出一个适当的线性组合来逼近未知的解。 比较常见的LMM是Adams-Bashforth方法和Adams-Moulton 方法。Adams-Bashforth方法是向前差分的LMM，它是根据函数f在 当前时间t时使用预测值y_predict来作为函数f的估计值进行的。而 Adams-Moulton方法是一种向后差分的LMM，它通过在当前时间t时 使用过去的值进行估计来得到函数f的近似值。具体来说， Adams-Moulton方法使用了t时刻的预测值和采用t和t-1时刻的真实 值来预测下一个点的值。 LMM的优点在于：一旦历史解序列中的数据被预处理好，那么计算 新的解就非常简单。此外，LMM的计算量较小，使用简单，可以很方便 地在计算机上实现。 二、增大绝对稳定域的概念 LMM求解初值问题的关键性质之一是它的绝对稳定性。绝对稳定