2025版高考数学一轮总复习考点突破第8章平面解析几何第10讲圆锥曲线__定点定值探究性问题考点3定值问题

定值问题 INCLUDEPICTURE "F:\\资源上传\\2024-04-28\\例.tif" \* MERGEFORMAT (2023·山西忻州模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq

定值问题 x2a2y2b2 CabA (2023·山西忻州模拟)已知双曲线：－＝1(>0，>0)的离心率为，且点(2,1)2 C 在双曲线上． C (1)求双曲线的方程； MNCAMANMNyMN (2)若点，在双曲线上，且⊥，直线不与轴平行，证明：直线的斜 k 率为定值． ca ca (1)由题可得离心率＝，所以＝，22 [解析] 22222 cabab 又因为＝＋，所以＝， x2a2y2a2 所以双曲线方程为－＝1， a2a2 41 2 Aa 又因为双曲线过点(2,1)，所以－＝1，解得＝3， x2y2 33 所以双曲线方程为－＝1. MNykxmMxyNxy (2)设直线的方程为＝＋，(，)，(，)， 1122 222 kxkmxm 联立得(1－)－2－－3＝\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，\f(x23)－\f(y23)＝1，) 0， 22 kk 则1－≠0得≠1， 222222 Δkmkmmk ＝4＋4(1－)(＋3)>0，得>3－3， －m2－31－k2 2km1－k2 xxxx ＋＝，＝， 1212