中考数学复习 专题复习（五）函数的实际应用题练习

专题复习(五)　函数的实际应用题类型1　一次函数的图象信息题1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待

专题复习(五)函数的实际应用题 类型1一次函数的图象信息题 1 ．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模 型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再 从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当 解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的 待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程 (组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2 ．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范 围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自 变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图 象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值． 3 ．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 1 ．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲 minmmin 开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30.小东骑自行车以300/的速度直接 mmin 回家，两人离家的路程y()与各自离开出发地的时间x()之间的函数图象如图所示： mmmin (1)家与图书馆之间的路程为4__000，小玲步行的速度为100/； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间的函数图象，折线O—A—B为 小玲路程与时间的函数图象， m 则家与图书馆之间路程为4000，小玲步行速度为(4000－2000)÷(30－10)＝100 mmin /. 故答案为：4000，100. mmmin (2)∵小东从离家4000处以300/的速度返回家， min 则x时，他离家的路程y＝4000－300x， 403 自变量x的范围为0≤x≤ . (3)当x＝10时，y＝2000，y＝1000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， 玲东 ∴令4000－300x＝200x，解得x＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟． 1