2021版高考数学一轮复习大题规范满分练五苏教版

大题规范满分练(五)解析几何综合问题1.(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程.(2)

大题规范满分练(五)解析几何综合问题 2 l 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y=3x的焦点为F,斜率为的直线与C的交点为A,B,与x 轴的交点为P. l (1)若|AF|+|BF|=4,求的方程. (2)若=3,求|AB|. l 设直线:y=x+t,A(x,y),B(x,y). 【解析】 1122 (1)由题设得F,故|AF|+|BF|=x+x+,由题设可得x+x=. 1212 22 由可得9x+12(t-1)x+4t=0, 则x+x=-. 12 从而-=,得t=-. l 所以的方程为y=x-. (2)由=3可得y=-3y. 12 2 由可得y-2y+2t=0. 所以y+y=2.从而-3y+y=2,故y=-1,y=3. 122221 代入C的方程得x=3,x=. 12 故|AB|=.