四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第4课时椭圆的简单几何性质同步测试新人教A版选修2

第4课时　椭圆的简单几何性质基础达标(水平一 )　1.已知椭圆+=1的焦距为4,则m等于(　).A.4　 B.8 C.4或8 D.以上均不对【解析】①当椭圆的

第4课时椭圆的简单几何性质 基础达标(水平一) .+=m. 1已知椭圆1的焦距为4,则等于() .. A4B8 .. C4或8D以上均不对 ①x-m-m-=m=②y 【解析】当椭圆的焦点在轴上时,10(2)4,解得4;当椭圆的焦点在轴 m---m=m=.. 上时,2(10)4,解得8故选C 【答案】C .FFFFMFFMF 2已知,是椭圆的两个焦点,以线段为边作正△,若边的中点在此椭圆上, 1212121 . 则此椭圆的离心率为() -- A.B.1C.D.1 FPF 【解析】如图,由题意知△为直角三角形, 12 PFF= ∠30°, 21 |FF|=c|PF|=c|PF|=c 又2,所以,, 1212 a=|PF|+|PF|=+c 所以2(1), 12 ===-. 所以1 【答案】D . 3若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭 .. 圆称为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程的是() .+=.+= A1B1 .+=.+= C1D1 b=c 【解析】由题意,当时,将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转 .b=c=. 前椭圆的两焦点,即该椭圆为“对偶椭圆”只有选项A中的2符合题意 【答案】A .FFFPFPF 4设椭圆的两个焦点分别为,,过点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若△为等腰 12212 . 直角三角形,则椭圆的离心率是() ...-.- ABC2D1 xPxFPF 【解析】设椭圆焦点在轴上,点在轴上方,则其坐标为,因为△为等腰直角三 12 22222 |PF|=|FF|=cb=aca-c=aca-e=e 角形,所以,即2,即2,2,等式两边同除以,化简得12,解 212 e=-. 得1,故选D 【答案】D 22 .-x+y=. 5经过点(2,3)且与椭圆9436有共同焦点的椭圆方程为 22 x+y=+= 【解析】椭圆9436可化为1, -. 则它的两个焦点分别为(0,),(0,) +=λ>. 设所求椭圆的方程为1(0) - 又该椭圆过点(2,3), +=λ=λ=-. 所以1,解得10或2(舍去)