2021_2022年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式3二次函数与一元二次方程不等式第一课时学案新人教A版必修第一册

第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式[课程目标] 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性，即实根个数，了解函数的零点与方程的根的关系；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解

第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 [课程目标] 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性，即实根个数， 了解函数的零点与方程的根的关系；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解 一元二次不等式的实际意义，借助二次函数的图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的 联系；2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示；3.从函数观点认识不等式， 感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性． 知识点一 一元二次不等式的概念 1．我们把只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__的不等式称为一元二 次不等式． 2．使一元二次不等式成立的__未知数__的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组 成的__集合__叫做一元二次不等式的__解集__． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).【思辨】 2 (1)kx－x＋1≥0是关于x的一元二次不等式．( ×) 2 (2)不等式mx＋2x－3<0是关于x的一元二次不等式．( ×) 2 (3)若a>0，则一元二次不等式ax＋1>0无解．( ×) 2 (4)不等式x－2x＋1≤0的解集是{1}．( √) 【解析】 (1)当k＝0，该不等式不是一元二次不等式． 2 (2)因为x的最高次数是1，所以mx＋2x－3<0不是关于x的一元二次不等式． 22 (3)a>0时，任意实数x都能使不等式ax＋1>0成立，所以不等式ax＋1>0的解集是R． 2222 (4)因为x－2x＋1＝(x－1)≥0，所以x－2x＋1≤0只能成立“＝”，所以不等式x－ 2x＋1≤0的解集是{1}． 知识点二 二次函数和一元二次方程、不等式的关系 22 对于二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，得一元二次方程ax＋bx＋c＝0，这 2 时方程的根就是抛物线与x轴交点的__横坐标__；当y≠0时，得不等式ax＋bx＋c>0或 2 ax＋bx＋c<0，下表给出了当a>0时，二次函数与一元二次方程、不等式的解集的对应关系： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 1