湖南省永州市九龙寺乡中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市九龙寺乡中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=3sin2x

为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） 湖南省永州市九龙寺乡中学年高三数学文下学期期末试 2020 卷含解析 A. B. C. D. 参考答案： 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 D 【分析】 yFAB 据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得，根据双曲线的对称性可知△为等腰直角三 1. 已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下 AB2aabcc 角形，进而可求得或的纵坐标为，进而求得，利用，和的关系求得，则双曲线的离心 区间上是单调函数的是（ ） 率可得． A．[﹣π，﹣π]B．[﹣π，﹣π]C．[﹣π，π]D．[0，π] 【详解】抛物线的准线方程为，联立双曲线，解得，由题意 参考答案： B :D 得，所以，所以，故选 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f （x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解． 【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ）， FAB 【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△为等腰直角 三角形． 当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±， 3. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的圆形，则该几何体的体积是 将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±， A ． 解得：a=， B2 ． 故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+）， C3 ． 由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单 调递减的， D6 ． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属 于中档题． ABF 2. 已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若