2021_2022学年新教材高中数学微专题培优练二十五第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换含解析新人教A版必修第一册20210629256

二十五　简单的三角恒等变换(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果|cos θ|＝ eq \f(1,5) ， eq \f(5π,2) ＜θ＜3π，那么sin eq \f(θ,

二十五简单的三角恒等变换 (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 5π2 15 θ2 1．如果|cosθ|＝ ， ＜θ＜3π，那么sin 的值为() 1015 5 5 A． B． 1015 5 5 C．－ D．－ 5π2 15 15 θ2 选D.因为|cosθ|＝ ， ＜θ＜3π，所以cosθ＝－ ， ∈ 【解析】 θ2 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π4)，\f(3π2))，sin ＜0， θ2 15 θ2 25 22 cosθ＝2cos －1＝－ ，cos ＝ ， θ2 15 5 所以sin ＝－1－cos2\f(θ2)＝－ . 2．如果θ是第一象限角，那么恒有() θ2 θ2 A．sin ＞0B．tan ＜1 θ2 θ2 θ2 θ2 C．sin ＞cos D．sin ＜cos B.θ 选因为是第一象限角， 【解析】 π2 所以2kπ＜θ＜ ＋2kπ， θ2 π4 θ2 θ2 Z 所以kπ＜ ＜ ＋kπ(k∈)，所以当k为偶数时， 在第一象限；当k为奇数时， 在第 θ2 θ2 三象限；当 在第三象限时，A，D不满足，故排除；当 在第一象限时，C不满足；根据正 θ2 π4 切函数的单调性知，所以tan ＜tan ＋kπ＝1，B满足条件． 3．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和 5 2 科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t＝ ≈0.618还可以表示成2sin18°，则