阶线性微分方程解的存在唯一性证明

一阶线形微分方程 SKIPIF 1 < 0 解的存在唯一性定理的证明摘要:从分析方法入手,来证明满足初值条件下一阶线形微分方程解的存在唯一性定理的证明.引言:我们学习了能用初等解法的一阶方程

一阶线形微分方程解的存在唯一性定理的证明 摘要: 从分析方法入手,来证明满足初值条件下一阶线形微分方程解 的存在唯一性定理的证明.引言:我们学习了能用初等解法的一阶方 程的若干类型,但同时知道大量的一阶方程是不能用初等解法求出它 的通解,而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解, 因此对初值问题的研究被提到重要地位,自然要问:初值问题的解是 否存在?如果存在是否唯一? 首先,我们令f(x,y)=p(x)y+q(x) 这里f(x,y)是在矩形域 R: 上的连续函数. 函数f(x,y)称为在R上关于y满足利普希兹条件,如果存在常数L&gt;0 使不等式 对于所有的 都成立,L称 为利普希兹常数 (1) 下面我们给出一阶线形微分方程解的存在唯一性 定理: 如果f(x,y)=p(x)y+q(x)在R上连续且关于y满足利普希兹 条件,则方程(1)存在唯一的解,定义于区间上,连续 且满足初始条件: 这里 我们采用皮卡的逐步逼近法来证明这个定理,为了简单起见, 只就区间来讨论,对于的讨论完全一样.