椭圆双曲线抛物线典型例题整理

椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例1:已知椭圆的焦点是F1(0,-1)、F2(0,1),P是椭圆上一点,并且1+2=2F1F2,求椭圆的标准方程。解:由1+2=2F1F2=2×2

椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 FFPFF 例1: (01)(0,1)2 已知椭圆的焦点是,-、,是椭圆上一点,并且+=,求椭圆的标准 121212 方程。 2 FFacb 222424.13. × 由+===,得=又=,所以= 解: 1212 1. 所以椭圆的标准方程是+= FFa 2(1,0)(1,0)210 .已知椭圆的两个焦点为-,,且=,求椭圆的标准方程. 12 cb 由椭圆定义知=1,∴==.∴椭圆的标准方程为+=1. 解: 二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 1. 例: 2 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的倍,求椭圆的标准方程. 解: 1 ()当为长轴端点时,,, 椭圆的标准方程为:; 2 ()当为短轴端点时,,, 椭圆的标准方程为:; 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。 (3,2)1 例.求过点-且与椭圆+=有相同焦点的椭圆的标准方程. 2 c 因为=9-4=5,所以设所求椭圆的标准方程为+=1.由点(-3,2)在椭圆上知+=1,所以 解: 2 a =15.所以所求椭圆的标准方程为+=1. 四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。 例: 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为 0.252 中点,的斜率为,椭圆的短轴长为,求椭圆的方程. 解: 由题意,设椭圆方程为, 由,得, ∴ ,, ∴ ,, ∴ 为所求. 五、求椭圆的离心率问题。 1 例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率. 解: ∴∴ ,.

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