椭圆双曲线抛物线典型例题整理

椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且1＋2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。解：由1＋2＝2F1F2＝2×2

椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 FFPFF 例1： (01)(0,1)2 已知椭圆的焦点是，－、，是椭圆上一点，并且＋＝，求椭圆的标准 121212 方程。 2 FFacb 222424.13. × 由＋＝＝＝，得＝又＝，所以＝ 解： 1212 1. 所以椭圆的标准方程是＋＝ FFa 2(1,0)(1,0)210 ．已知椭圆的两个焦点为－，，且＝，求椭圆的标准方程． 12 cb 由椭圆定义知＝1，∴＝＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1. 解： 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 1. 例： 2 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的倍，求椭圆的标准方程． 解： 1 （）当为长轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； 2 （）当为短轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 (3,2)1 例．求过点－且与椭圆＋＝有相同焦点的椭圆的标准方程． 2 c 因为＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为＋＝1.由点(－3,2)在椭圆上知＋＝1，所以 解： 2 a ＝15.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为 0.252 中点，的斜率为，椭圆的短轴长为，求椭圆的方程． 解： 由题意，设椭圆方程为， 由，得， ∴ ，， ∴ ，， ∴ 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 1 例 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解： ∴∴ ，．