广东省揭阳市双湖中学高二数学理联考试题含解析

广东省揭阳市双湖中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规

A 广东省揭阳市双湖中学高二数学理联考试题含解析 【考点】函数在某点取得极值的条件． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来， 是一个符合题目要求的 即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案． 3 1. 18 某莲藕种植塘每年的固定成本是万元，每年最大规模的种植量是万斤，每种植一斤藕，成本增 【解答】解：∵y=1+3x﹣x， 2 ∴y′=3﹣3x， 2 x 0.5. 加元如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的 由y′=3﹣3x＞0，得﹣1＜x＜1， 2 a 22.5 单位：万元，是常数），若种植万斤，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ 由y′=3﹣3x＜0，得x＜﹣1，或x＞1， 3 ） ∴函数y=1+3x﹣x的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）． 33 A. 8B. 6C. 3D. 5 万斤万斤万斤万斤 ∴函数y=1+3x﹣x在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）=﹣1， 33 参考答案： 函数y=1+3x﹣x在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣1=3． 故选A． B 【分析】 设，若直线与圆相切，则的取值范 3. 围是（ ） A． B． 销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的 . 单调性后可得利润的最大值 C． D． 参考答案： 【详解】设销售的利润为，由题意，得， D 22 4. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）+y=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（ ） 即，当时，，解得， A．B．1C．2D． 故， 参考答案： 当时，，当时，，所以 C 【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． B. 函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选 【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的 【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单 值即可． 22 调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则 【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）+y=5的方程，所以P在圆上， 22 又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）+y=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直， ． 所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行， 3 2. 函数y=1+3x﹣x有（ ） A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3 所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2． C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值2 故选C． 参考答案：