平面向量的应用-教案 WORD版含答案

平面向量的应用 INCLUDEPICTURE "../教材梳理.TIF" \* MERGEFORMAT 一、向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向

第3课时 平面向量的应用 (1)交换律： 求两个向量和的 abba ＋＝＋. 加法 运算 (2)结合律： 一、向量的有关概念 abcabc (＋)＋＝＋(＋) 名称 定义 备注 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做 ab 求与的相反 向量 平面向量是自由向量 向量的长度(或称模) b 向量－的和的 减法 abab －＝＋(－) ab 运算叫做与 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 0 记作 a |a| 的差 单位向量 长度等于1个单位的向量 aa (1)|λ|＝|λ|||； a 非零向量的单位向量为± aa (2)当λ＞0时，λ的方向与 aa λ(μ)＝λμ； 求实数λ与向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量 数乘 a 的方向相同；当λ＜0时，λ aaa (λ＋μ)＝λ＋μ； a 的积的运算 0 与任一向量平行或共线 方向相同或相反的非零向量又叫做共线 a 的方向与的方向相反；当λ＝ abab λ(＋)＝λ＋λ 共线向量 向量 a0 0时，λ＝ 两向量只有相等或不等，不能比较 相等向量 长度相等且方向相同的向量 大小 三、平面向量基本定理 eea 1．定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量， 12 相反向量 长度相等且方向相反的向量 00 的相反向量为 aee 有且只有一对实数λ、λ，使＝λ＋λ. 121122 二、向量的线性运算 ee 2．基底：不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 12 向量运 四、两向量的夹角 定义 法则(或几何意义) 运算律 算 ababab 1．夹角：已知两个非零向量和，作＝，＝，则∠AOB＝θ叫做向量与的夹角．OAOB→→