必修直线与方程知识点及例题

数学必修2 第三章 直线与方程练习 知 识 点（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值

2 数学必修第三章直线与方程练习 知识点 1 （）直线的倾斜角 xx 定义正向向上方向 , ：轴与直线之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与轴平行或重合时我们规定它的倾 00°≤α180° 斜角为度。因此，倾斜角的取值范围是＜ yk . 性质 α=90°α=0°=0 ：直线的倾斜角时，斜率不存在，即直线与轴平行或者重合当时，斜率；当时，斜 kk . αα 率，随着的增大，斜率也增大；当时，斜率，随着的增大，斜率也增大 2 （）直线的斜率 ①90°k 定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用表示。即。斜率 反映直线与轴的倾斜程度。 当时，；当时，；当时，不存在。 ② 过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； kPP (2)与、的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 12 (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3 （）直线方程 k ① 点斜式： 直线斜率，且过点 yy 注意： 当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是。 = 1 lx 90° 当直线的斜率为时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因上每一点的横坐标都等于， 1 xx = 所以它的方程是。 1 kyb ② 斜截式： ，直线斜率为，直线在轴上的截距为 ③ 两点式：， （）直线两点 ④ 截矩式： 截距 ,, 其中直线与轴交于点与轴交于点即与轴、轴的分别为。 AB ⑤0 一般式：不全为 （，） 注意： ○1○2 各式的适用范围特殊的方程如： xbya 平行于轴的直线：（为常数）；平行于轴的直线：（为常数）； 5 （）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 C 0 平行于已知直线（是不全为的常数）的直线系：（为常数） （二）垂直直线系 C 0 垂直于已知直线（是不全为的常数）的直线系：（为常数） （三）过定点的直线系 k ⅰ （）斜率为的直线系：，直线过定点； ⅱ （）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 6 （）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 7 （）两条直线的交点