近世代数期末考试试卷

近世代数模拟试题二一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G 有6个元素的

近世代数模拟试题二 一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分)在每小题列出的四个 备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群,a是生成元，则G的子集（ ）是子群。 A、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统（G，*）中，( ）不是群 A、G为整数集合，*为加法 B、G为偶数集合，＊为加法 C、G为有理数集合，＊为加法 D、G为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ) A、a＊b=a-b B、a*b=max{a，b} C、 a＊b=a+2b D、a＊b=|a—b| 4、设、、是三个置换，其中=(12）（23）（13），=（24）(14）， =(1324)，则=（ ） A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、 是交换群 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上 正确答案。错填、不填均无分. 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个---——-————同构。 2、一个有单位元的无零因子——-—-称为整环。 3、已知群中的元素的阶等于50,则的阶等于-—--——. 4、a的阶若是一个有限整数n，那么G与-—--——-同构. 5、A=｛1。2。3｝ B={2。5.6｝ 那么A∩B=-—--—。 6、若映射既是单射又是满射，则称为——--------—--———-。 7、叫做域的一个代数元，如果存在的----—使得