分析法和综合法

分析法和综合法【知识点的认识】.分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的 结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的 方

分析法和综合法 【知识点的认识】 1 分析法 . 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论 归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的方法叫做 分析法.用表示要证明的结论，则分析法可表示为：一…一[得 Q[0UP1]-[P1UP2]—[P2UP3] 到一个明显的成立条件]. 2 .综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推 导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.用表示已知条件、已有的定义、公理、 P 定理等，表示所要证明的结论，则综合法可表示为：一.•一 Q[P=Q1L[Q|=QL[Q20Q3]@=Q. 3 分析法和综合法的区别 . 综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法. 分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述. 【解题思路点拨】 1 分析法：步步追溯的条件是结论成立的充分条件，表述用倒箭头或双箭头表示，在追溯中要 . 时时联系已知条件。进行猜想，选择最佳途径. 2 .综合法：明确推证方向，选择最佳途径是综合法的难点，在顺推中，联系最终结果进行猜想， 防止迷路，减少无用的中间过程. 3 分析综合法：对于较复杂的证明题，常用分析综合法，即先以分析法为主寻求解题思路， . 再用综合法有条理地表示证明过程，也可以用“两头凑”的方法，即根据条件的结构特点去 转化结论，得到中间结论再进行证明. 【命题方向】 分析法和综合法是高考中很重要的方法，其思维能力是数学学科能力的核心，历年高考中都有 较多的有关推理与证明的题目，有选择、填空、解答题，以解答题最多，难度较大，需具备较 强的分析问题和解决问题的能力. 考查分析法和综合法的基础概念 (1) 例：证明命题：=夕+工在上是增函数”，现给出的证法如下： V(x)(0,+8) ex ¥ 因为所以/一 /（x）=^+—,（x）=£”-J exex