求解微分方程小结

求解微分方程小结——张成伟 PB08207215微积分总是那么让人琢磨不透，用了几个月才把极限搞懂了一点。接着又是定积分和不定积分的大量运算，现在又是微分方程的令人头晕目眩。不过，经过一段时间的学习

求解微分方程小结 —— PB08207215 张成伟 微积分总是那么让人琢磨不透，用了几个月才把极限搞懂了一点。 接着又是定积分和不定积分的大量运算，现在又是微分方程的令人头 晕目眩。不过，经过一段时间的学习，仔细的总结一下，不难发现， 其实求解微分方程基本上是一个程序化的过程，不太需要特殊的思维 技巧和各种繁琐的运算。 “”“ 求导是一个熵增的过程，而求积分则是一个不折不扣的熵 ” 减过程，求解微分方程更是一个难上加难的过程。由于微分方程的 特殊性质和我们除了他们的有限能力。我们只能求解其中很简单，有 规律可循的一小部分：一阶微分方程，可降解的二阶微分方程，二阶 线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，以及一些可用特殊代换 （如欧拉代换）的其他微分方程：对于更加繁杂的，我们只能望洋兴 ____ 叹，为力了。下面我们就来简单一下求解微分方程的方法与过程。 5.1 首先，求解微分方程有一定的理论基础。课本的节的三个定 理得出了一阶和二阶线性方程解的存在性，唯一性和连续依赖性。再 y(x)y(x) 由叠加原理，我们知道如果和是线性齐次方程的解，则 12 y 都是方程的解。非齐次方程的解等于其对应齐次方 cy(x)+c y(x) 1122 程的通解加上其非齐次方程的特解，即 y=y+y 。 ph 有了以上理论基础，我们就对求解一阶线性微分方程和可降解的 二阶线性微分方程得心应手了。 5.35.3.25.3.35.3.4 接着，我们又在节中通过定理，和知道了二