非均匀介质中逆散射问题的因子分解法的开题报告

非均匀介质中逆散射问题的因子分解法的开题报告一、 初步认识与选题背景散射问题是数学物理学中一个重要的分支。它广泛应用于物理、化学、天文学、生物学等领域。逆散射问题则是散射问题中的一个重要研究方向。逆散

非均匀介质中逆散射问题的因子分解法的开题报告 一、初步认识与选题背景 散射问题是数学物理学中一个重要的分支。它广泛应用于物理、化 学、天文学、生物学等领域。逆散射问题则是散射问题中的一个重要研 究方向。逆散射问题的本质是确定一个物体的内部结构信息，例如材 料、形状等，通过观察物体表面反射出来的信号。对于一些工艺应用如 地震勘探、医学成像以及非破坏检测等方面都有着广泛的应用。 非均匀介质是指具有空间非均匀性质的介质，即介质介电常数是空 间变化的。此类介质在电工和电子工程领域中有着广泛的应用。 因此，考虑到逆散射问题的重要性，本文将研究具有广泛应用的非 均匀介质中的逆散射问题，采用因子分解法的方法解决该问题。 二、论文主要内容与预期目标 本文主要内容是对于非均匀介质中逆散射问题的研究。由于非均匀 介质中的电介质常数会因为空间位置不同而发生变化，所以在散射过程 中会产生物理现象的非线性效应，因此对于散射问题的求解相对复杂。 基于该问题，本文将以因子分解法为基础，结合有限元数值仿真方法详 细研究该问题。 因子分解法是一种常用的求解非线性问题的方法。基于前人的经 验，本文将采用基于矩阵分解的因子分解法。因子分解法首要涉及到问 题的数学建模与求解基本过程，本文将详细讨论问题建模过程，并对因 子分解法的求解方法以及数值解的可行性进行论证，以保证其可行性。 三、预计主要贡献 本文利用因子分解法的数学方法重点研究基于非均匀介质的散射问 题，用以解决在该类问题中存在的各种困难。主要贡献如下： 1.本文将在理论层面上探究解决非均匀介质中散射问题的方法；