高二数学复习教案导数的应用问题 苏教版

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高二数学复习教案导数的应用问题 重难点归纳 fxfxfxfx 1()′()0,()′()0, 在某个区间内可导，若＞则是增函数；若＜则 fx () 是减函数 y 2′=00( 求函数的极值点应先求导，然后令得出全部导数为的点，导 3 yxx 0=,=00 数为的点不一定都是极值点，例如当时，导数是，但非极 )0 值点，导数为的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性， y ′ 即两边的的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极 0 值点，一个函数的极值点不一定在导数为的点处取得，但可得函数的极值 0 点一定导数为 ab 3可导函数的最值可通过(,)内的极值和端点的函数值比较求得， 但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续 yxx 函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如=||,在=0处不可 导，但它是最小值点 典型题例示范讲解 32 fxaxbxcxaxf 1 例 ()=++(≠0)=±1(1)=1 已知在时取得极值，且－ abc (1) 试求常数、、的值； x (2)=±1 试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由 利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研 命题意图 究函数性质方面的继续深入是导数应用的关键知识点，通过对函数极值 的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解 解题的成功要靠正确思路的选择本题从逆向思维的角度 知识依托 出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问 题具体化这是解答本题的闪光点 f ′(±1)=0 本题难点是在求导之后，不会应用的隐含条件，因 错解分析 而造成了解决问题的最大思维障碍 fx () 考查函数是实数域上的可导函数，可先求导确定可能 技巧与方法 x =±1 的极值，再通过极值点与导数的关系，建立由极值点所确定的相等关 系式，运用待定系数法求值 2 fxaxbxc (1)′()=3+2+ 解 xfx ∵=±1() 是函数的极值点， 2 xfxaxbxc ∴=±1′()=0,3+2+=0 是方程即的两根 由根与系数的关系，得