七年级数学上册 专题训练（九）角的计算 （新版）新人教版

专题训练(九)　角的计算类型1　利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AO

专题训练(九) 角的计算 1 类型 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1 ．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数． 解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2 ．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、 60°) (1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数． 解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠BAD， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE＝90°， 所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°. (2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°. 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°. 2 类型 利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系 进行计算． 3 ．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求 ∠COB的度数． 解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.