2023届高考数学二轮复习思想方法与解题技巧第31讲数形结合解函数零点方程根的问题第32讲数形结合解三角问题含解析

第31讲 数形结合解函数零点(方程根)的问题运用数形结合的思想解函数零点(方程根)的问题, 即把函数零点(方程根)的问题通过转化看作两个函数图像交点问题,借助函数图像,采用直观分析的方法,通过研究交

第31讲 数形结合解函数零点(方程根)的问题 运用数形结合的思想解函数零点(方程根)的问题, 即把函数零点(方程根)的问题通过 转化看作两个函数图像交点问题,借助函数图像,采用直观分析的方法,通过研究交点问题来 研究、判断或求解函数零点(方程根)的个数以及图像交点横坐标之和, 对于函数零点(方程 根)存在的情况下求参数之和,要特别注意相应函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性以及 图像的对称性在解函数零点(方程根)问题中的作用. 典型例题 【例1】(1)恰有 2个互异的实数解,则的取值范围是。 (2)则的取值范围是( ). A. B. D. 【分析】 第(1)问,主要考查函数的零点、利用零点个数求参数的取值范围,考查的核心素养是直观想 象和逻辑推理.通常研究方程根的情况,可以通过构造函数,研究函数的单调性、最值、图像 的变化趋势等求解.根据题目要求,画出函数图像,通过数形结合思想去分析问题,可以使问 题的求解有一个清晰、直观的整体展现.本题可以针对x≤0和x>0直接构造分段函数,利用 图像法求解,也可以参变分离构造函数结合导数知识及数形结合求解,第(2)问,破解此类题 的关键:一是会转化,先把函数的零点问题转化为方程根的问题,再转化为两个函数图像的交 点问题;二是会借形解题,即作出两函数的图像,数形结合可快速找到参数所满足的不等式, 解不等式即可求出参数的取值范围. 【解析】 (1) 【解法一】 当时, 由得; 作出直线与函数的图像, 如所示. 若恰有 2个互异的实数解,则且, 且. 1