常见函数的泰勒级数展开

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泰勒级数的定义： fxn+1fxn 若函数（）在点的某一临域内具有直到（）阶导数，则在该邻域内（）的 阶泰勒公式为： 其中：，称为拉格朗日余项。 以上函数展开式称为泰勒级数。 泰勒级数在幂级数展开中的作用： 在泰勒公式中，取，得： fxx 这个级数称为麦克劳林级数。函数（）的麦克劳林级数是的幂级数，那么这种展开 fx 是唯一的，且必然与（）的麦克劳林级数一致。 fxfx 注意：如果（）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于（）。 fxfx 因此，如果（）在处有各阶导数，则（）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这 fx 个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于（）都需要进一步验证。