概率论中的随机变量及其分布的特点和性质

概率论中的随机变量及其分布的特点和性质随机变量是概率论与数理统计中的一个重要概念，它可用于描述某种随机过程中，可能出现的各种数值结果。其定义包括两个方面，即具有某种分布规律和可能取相应数值。下面就随机

概率论中的随机变量及其分布的特点和性质 随机变量是概率论与数理统计中的一个重要概念，它可用于描述 某种随机过程中，可能出现的各种数值结果。其定义包括两个方面， 即具有某种分布规律和可能取相应数值。下面就随机变量及其分布的 特点和性质，进行介绍和探讨。 一、随机变量的定义和基本概念 随机变量是将随机试验的结果映射到一组实数，即使试验的结果 不确定，随机变量却具有确定性的特征。常用符号包括X、Y等，大写 表示随机变量本身，小写表示特定的取值。随机变量仅是映射结果， 而不是试验过程本身。 随机变量可以是离散型和连续型两种。如果随机变量只能取离散 值，称为离散随机变量，如掷骰子、投硬币等试验结果；如果随机变 量是在一连续的区间上变化的，称为连续随机变量，如电压、温度 等。 概率分布是随机变量取各种可能值的可能性大小，通常由概率密 度函数或累积分布函数来描述。概率密度函数是表示连续随机变量X 可能取到某个数值的概率分布，表示为f(x)，满足非负性、归一性和 可积性。累积分布函数是表示随机变量X小于等于x的概率分布，表 示为F(x)，具有单调不降性和右连续性。 二、离散型随机变量及其分布的特点和性质 离散型随机变量指只可能取离散值的随机变量，取值只能是有限 或无限个数，但个数可以是可数的。例如，某班学生的身高和体重等 指标就是离散型随机变量。 第1 页共 3页