初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第7讲 化归-解方程组的基本思想

第七讲 化归—解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组．尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗： 化归是解方程组的基

— 解方程组的基本思想 第七讲化归 初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组． 尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗： 化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常 用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段． () 解一些特殊方程组如未知数系数较大，未知数个数较多等，需要在整体分析方程组特 点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒 等． () 注：转化与化归是解方程组的基本思想，常见形式有： 分式方程整式化 无理方程有理化 高次方程低次化 多元方程一元化 ()() 通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程组就会变为我们熟悉的、简单的方程组． 【例题求解】 1= 【例】已知正实数、、满足，则． 思路点拨 由想到从分解因式入手，还需整体考虑． 2 【例】方程组的正整数解的组数是（） A4B3C2D1 ．．． 思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手． 3 【例】解下列方程组： (1)2 （） (3)