高中数学必修四第一章知识点梳理

高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是 没有转动。 ●象限角、轴线角 x 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象 限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 x 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角 叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k360°,k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制。1弧度记做1rad。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无 关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果 半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。 α的正负由角的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 Px,yr 设是一个任意大小的角，的终边上任意点的坐标是（），它与原点的距离（ ），那么