等差数列及其前n项和讲义

等差数列及其前n项和一、等差数列的相关概念（一）等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。利用：“－＝ (为常

等差数列及其前n项和 一、等差数列的相关概念 从第二项起，每一项与它前一项的差等 如果一个数列 （一）等差数列的定义： ， 于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。 利用：“－＝(为常数)”判断一个数列是否是等差数列。 （1）如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，那么此数列不 注意： 是等差数列；（2）等差数列要求这个常数必须相同；（3）公差：＝－＝ －(n≥2)；（4）当＝0时，数列为常数数列；当＞0，数列为递增数列；当＜0， 数列为递减数列；（5）公差必须为后一项减前一项，不能颠倒。 （二）、等差数列的通项公式 如果等差数列{}的首项为，公差为，那么它的通项公式是＝＋(n－1)，或者 通项公式的变形：＝＋(n－m)。 （三）、等差中项： （1）由三个数，A，b组成的等差数列，A叫做和b的等差中项，则2A＝＋b； （2）若在一个等差数列中，除去首项和末项以外，每一项都是它前一项与后一项的等差中 项，即2＝＋。 0 特别地：在△ABC中，A、B、C成等差数列，则B＝60。 （3） 54 74 例1：已知数列{}为等差数列＝ ，＝－ ，则＝____________。【基本量法】 314 【解析】－ . 2 若等差数列{}的公差≠0，且，是关于x的方程x－x＋＝0 变式练习1：