抽象函数性质

抽象函数性质综述抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识.函数的周期性、对

抽象函数性质综述 抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接 受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和特殊关系的认识. 函数的周期性、对称性一般与抽象函数结合，综合函数的其它性质一起考查. 函数的周期性要紧扣周期函数的定义.要注意，函数的周期性只涉及到一个函数. 函数的对称性比较复杂，要分清是一个函数的对称性，还是两个函数的对称性；分清是轴对称还是中 心对称. 一、基本定义 1、定义1： （周期函数）对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域的每一个值时， 都有，那么，函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 2、定义2： （同一函数图象的对称性）若函数图象上任一点关于点（或直线）的对称点仍在 函数的图象上，则称函数的图象关于点（或直线）对称. 3、定义3： （两个函数图象的对称性）若函数图象上任一点关于点（或直线）的对称点在函 数的图象上；反过来，函数图象上任一点关于点（或直线）的对称点也在函数 的图象上，则称函数与的图象关于点（或直线）对称. 二、关于周期性、对称性的几个基本结论及证明 1、若函数的定义域为，且恒成立，则函数是以为周期 的周期函数； 2、若函数的定义域为，且恒成立，则函数的图象关于直线 对称； 3、若函数的定义域为，且恒成立，则函数的图象关于点 对称； 4、若函数的定义域为，且恒成立，则函数是以为周期 的周期函数；