eloAAA李雅普诺夫稳定性分析

李雅普诺夫稳定性分析朱志甜（大庆师范大学 物理与电气信息工程学院 自动化一班 200801071497 ）摘要：稳定性描述系统受到外界干扰，平衡工作状态被破坏后，系统偏差调节过程的收敛性。它是系统的重

李雅普诺夫稳定性分析 朱志甜 （大庆师范大学 物理与电气信息工程学院 自动化一班 200801071497 ） 摘要：稳定性描述系统受到外界干扰，平衡工作状态被破坏后，系统偏差调 节过程的收敛性。它是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件。经典控制理 论用代数判据、奈氏判据、对数频率判据、特征根判据来判断线性定常系统的稳定 性，用相平面法来判断二阶非线性系统的稳定性，这些稳定判据无法满足以多变 量、非线性、时变为特征的现代控制系统对稳定性分析的要求。1892年，俄国学 者李雅普诺夫建立了基于状态空间描述的稳定性概念，提出了依赖于线性系统微分 方程的解来判断稳定性的第一方法（称为间接法）和利用经验和技巧来构造李雅普 诺夫函数借以判断稳定性的第二方法（称为直接法）。李雅普诺夫提出的稳定性理 论是确定系统稳定性的更一般的理论，不仅适用于单变量、线性、定常系统，还适 用于多变量、非线性、时变系统，它有效地解决过一些用其它方法未能解决的非线 性微分方程的稳定性问题，在现代控制系统的分析与设计中，得到了广泛的应用与 发展。 关键词：李雅普诺夫 稳定性 线性定常系统 0.发展概况 从19世纪末以来，李雅普诺夫稳定性理论一直指导着关于稳定性的研究和应 用。不少学者遵循李雅普诺夫所开辟的研究路线对第二方法作了一些新的发展。一 方面，李雅普诺夫第二方法被推广到研究一般系统的稳定性。例如，1957年， В．И．祖博夫将李雅普诺夫方法用于研究度量空间中不变集合的稳定性。随后， J.P.拉萨尔等又对各种形式抽象系统的李雅普诺夫稳定性进行了研究。在这些研究 中，系统的描述不限于微分方程或差分方程，运动平衡状态已采用不变集合表示， 李雅普诺夫函数是在更一般意义下定义的。1967年，D.布肖对表征在集合与映射