二项分布数学期望与方差专题复习word有详解重点中学用

第十讲 二项分布及应用 随机变量的均值及方差知识要点1.事件的相互独立性(概率的乘法公式)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A及事件B相互独立．2. 互斥事件概率的加法公式

二项分布、数学期望与方差专题复习word有详解重点中学用 第十讲 二项分布及应用 随机变量的均值及方差 知识要点 1.事件的相互独立性(概率的乘法公式) ABPABPAPBAB 设、为两个事件，如果()＝()()，则称事件及事件相互独立． ABPABPAPB 2. 互斥事件概率的加法公式：如果事件及事件互斥，则(＋)＝()＋()． ABPAPB 3.对立事件的概率：若事件及事件互为对立事件，则()＝1－()． BCPBCAPBAPCA 4.条件概率的加法公式：若、是两个互斥事件，则(∪|)＝(|)＋(|) nnAin 5.独立重复试验：在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验，即若用(＝1,2，…，)表 i iPAAAAPAPAPAPA 示第次试验结果，则 (…)＝()()()…()． nn 123123 注：判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点 (1)在同样的条件下重复，相互独立进行；(2)试验结果要么发生，要么不发生． nAXAp 6.二项分布：在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为， knkk － nAkPXkppkn 那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为(＝)＝C·(1－)(＝0,1,2，…，)， n XXBnpp 此时称随机变量服从二项分布，记作～(，)，并称为成功概率． 注：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点 nn (1)是否为次独立重复试验．(2)随机变量是否为在这次独立重复试验中某事件发生的次数． 7.离散型随机变量的均值及方差及其性质 Pξxpin 定义：若离散型随机变量X的分布列为(＝)＝，＝1,2，…，. ii EXxpxpxpxpX (1)均值：称()＝＋＋…＋＋…＋为随机变量的均值或数学期望． iinn 1122 2 DXxEXpXXDX ni＝1 (2)方差：()＝ (－())为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差．∑ ii 2 EaXbaEXbDaXbaDXab (3)均值及方差的性质：(1)(＋)＝()＋；(2)(＋)＝()．(，为常数) 8.两点分布及二项分布的均值、方差 XEXpDXppXBnp EXDXnpp 变量服从两点分布： ()＝ ，()＝(1－)； ～(，)：()＝np ，()＝(1－) 典例精析 1. 例 【2015高考四川，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生， B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加 集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率. XX （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求得分布列 和数学期望. 1/ 19