2024年高中数学专题6_7重难点题型培优精讲平面向量基本定理及坐标表示教师版新人教A版必修第二册

专题6.7平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理(1)平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使.若，不共线，我们把{，}叫做表示

专题6.7平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且 只有一对实数， ，使.若，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. (2)定理的实质 由平面向量基本定理知，可将任一向量在给出基底{，}的条件下进行分解——平 面内的任一向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，这就是平面向量基本定理 的实质. 2．平面向量的正交分解及坐标表示 (1)正交分解 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量作正交分解. (2)向量的坐标表示 xy 如图，在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，，取 {，}作为基 xy 底.对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，，使 xyxyxy 得=+.这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定，我们把有序数对(，)叫做 xyxxyy 向量的坐标，记作=(,)①.其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，① 叫做向量的坐标表示. 显然，=(1,0)，=(0,1)，=(0,0). (3)点的坐标与向量的坐标的关系