江苏省南京市高三数学二轮复习专题12圆锥曲线的综合问题导学案

专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时)班级 姓名 一、前测训练1．（1）点A是椭圆的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于轴上方，满足PA⊥PF，则点

专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时) 班级 姓名 一、前测训练 AFP 1．（1）点是椭圆的左顶点，点是右焦点，若点在椭圆上，且位于轴上方，满足 PAPFP ⊥，则点的坐标为 ． OFP （2）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的 最大值为 ． 答案：(1)( EQ \F(3,2), EQ \F(5,2))．(2)6．3 22 eqFxeqFyFxA 2．(1)已知椭圆的方程为 \(,6)＋ \(,2)＝1，与右焦点相应的准线与轴相交于点， APQPQOPOQ 过点的直线与椭圆相交于、两点．若·＝0，求直线的方程． → → 22 eqFxeqFyFxA (2)已知椭圆的方程为 \(,6)＋ \(,2)＝1，与右焦点相应的准线与轴相交于点， APQλλPAPAQ 过点的直线与椭圆相交于、两点．设＝(＞1)，过点且平行于准线的直线与椭圆相 → → MλFMFQ 交于另一点，证明：＝． → → 22 eqFyeqFxl (3)已知椭圆方程为 \(,9)＋ \(,5)＝1，一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不 ABABl 同的两点、，且线段中点为(2，1)，求直线的斜率． yx 答案：(1)＝± EQ \F(,5)(－3)．(2)略．(3)－ EQ \F(18,5)．5 二、方法联想 1．椭圆上一个点问题 方法1：设点、代入方程、列式、消元； 方法2：求点、代入方程、列式、求解． xy 注意 考虑(或)的取值范围． 00 2．直线与椭圆相交于两点问题 2 AxyBxyyxAxBxC 方法1 设两点(，)、(，)，直线方程与椭圆方程联立，消去得关于的方程＋＋ 1122 BACA xxxxxxyy ＝0，由韦达定理得＋＝－，＝，代入已知条件所得式子消去，(其中，通过直线方程化 12121212 xx 为，)． 12 x 注意：(1)设直线方程时讨论垂直于轴情况； (2)通过△判断交点个数； xy (3)根据需要也可消去得关于的方程． ABxxyy 结论：弦长公式 ｜｜＝｜－｜＝｜－｜．1＋k21＋ 1212 AxyBxyx＋＝1，) 方法2 设两点(，)、(，)，代入椭圆方程得通过已知条件建立、\a\al(＋＝1， 11221 yxyxyxy 与、的关系，消去、解关于、的方程组（或方程）． 1222211 方法3 点差法 AxyBxyeqFyyx＋＝1，) 设两点(，)、(，)，代入椭圆方程得两式相减得 \(－,\a\al(＋＝1， 1122121