高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案无答案新人教A版必修4202006272177通用

2．2.3向量数乘运算及其几何意义 学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的 运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方 法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题． 知识点一向量数乘的定义 思考1实数与向量相乘结果是实数还是向量？ 答案向量． aaa 思考2向量3，－3与从长度和方向上分析具有怎样的关系？ aaa 答案3的长度是的长度的3倍，它的方向与向量的方向相同． aaa －3的长度是的长度的3倍，它的方向与向量的方向相反． a λ 思考3的几何意义是什么？ aa λ 答案的几何意义就是将表示向量的有向线段伸长或压缩． a λλλλ 当||＞1时，表示的有向线段在原方向(＞0)或反方向(＜0)上伸长为原来的||倍． 梳理向量数乘运算 aa λλ 实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，其长度与方向规定 如下： aa λλ (1)||＝||||. aa λ 0 (2)(≠)的方向\a\vs4\al\co1(当λ>0时，与a方向相同；当λ<0时，与a方向相反.) aa λλ 0000 特别地，当＝0或＝时，0＝或＝. 知识点二向量数乘的运算律 思考类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？ 答案结合律，分配律． 梳理向量数乘运算律 aa λμλμ (1)()＝()； aaa λμλμ (2)(＋)＝＋； abab λλλ (3)(＋)＝＋. 知识点三向量共线定理