2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(I)

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(I)教学目标（1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3；（2）能应用公理3及其推论解决简单的问题．教学重点、难点平面的基本性质

2019-2020年高中数学必修2平面的基本性质(I) 教学目标 （1）了解平面的基本性质中公理3的三个推论：推论1、推论2、推论3； （2）能应用公理3及其推论解决简单的问题． 教学重点、难点 平面的基本性质中公理3的三个推论的理解及简单应用． 教学过程 一、问题情境 1．复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3． 2．问题： 根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ①一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ②两条相交直线呢？ ③两条平行直线呢？ 为什么？ 二、学生活动 思考以上问题的正确性，并寻求证明结论的方法。 三、建构数学 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面， 已知：直线，点是直线外一点，求证：过点和直线有且只有一个平面。 证明：（存在性）：在直线上任取两点、， ∵，∴不共线． 由公理3，经过不共线的三点可确定一个平面， ∵点在平面内，根据公理1，∴，即平面经过直线和点。 （唯一性）：∵，∴经过直线和点的平面一定经过点， 又∵由公理3可得：经过不共线三点的平面只有一个， 所以，经过和点的平面只有一个。 类似地，得出以下两个推论：（由学生证明） 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 四、数学运用 1．例题： 例1．已知：，求证：直线共面。