探索已知圆的相切圆活动设计

“探索已知圆的相切圆”活动设计泰州市许庄初中孙剑活动目的：通过操作、猜想、思考对寻找一个圆与已知圆相切的活动有一定的认识，能按照一定的思维方式解 决类似的问题。感受数学屮的分类、转化和类比思想，能够运

“探索已知圆的相切圆”活动设计 泰州市许庄初中孙剑 活动目的： 1. 通过操作、猜想、思考对寻找一个圆与已知圆相切的活动有一定的认识，能按照一定的思维方式解决类 似的问题。 2. 感受数学屮的分类、转化和类比思想，能够运用轨迹（或构成三角形的条件）的知识去探求点的存在性 问题。 3. 经历由特殊到一般的探索过程，学会运用已有知识去探究未知问题的实质，体会变化屮的不变性。活动 时间： 分钟左右 60 活动方式： 白主探索与小组合作讨论相结合 预备知识： 两圆相切、简单的轨迹（或构成三角形的条件）、相关的作图 主要过程： 活动一、探究一个圆与已知圆相切的情况： 问题若试确定一个圆与相切。 IR=l,OO2G）O| ： 分析：相切分两种情况：外切与内切。找到的关键是确定圆心6的位置 问题若的半径满足②③你怎么确定圆心的位置? 2GO?®0<R<kR=KR>bO2 ： 222 （①若外切，点6到6的距离为这样的点在以6为圆心，为半径的圆上，共有无数 1+R,l+R? 2 个，故可画无数个圆。如图若内切，点6到6的距离为这样的点在以为圆心，眾为半径 11-R,012 ； 2 的圆上，也有无数个，故也可呦无数个圆。如图。②只有外切一种情况，可画无数个圆。③也分内切、 2 外切两种情况，故可曲无数个圆） 图图 12 问题这无数个圆有何共同特征？你能说明理由吗？ 3 ： （这无数个圆都是等圆，由图图可知他们的圆心都在同一个圆上） 12 活动二、探究一个圆与相切两圆均相切的情况： 探究两圆为等圆，两圆貝可能外切。 1 ： 分析：第三个圆与相外切,有四种情况:与均外切・与〕外切, 003001002a.OO1002b00 ，， 内切与内切，外切与均内切。 002c.OOi<302d.OOpOO2 问题以为例，你能分别确定四种情况下圆心的位置吗？ 4R=R=1 ：） 2 a. 与均外切 0O],（DO? 分析：确定的关键是确定圆心。由活动一可知点在以为圆心，为 0030300!=1+^.OO3=1+R,O30|1+& 323 半径的圆上;也在以为圆心,为半径的圆上。 021+R 3 学生操作，通过作图，发现交点。如图所示：虚线的交点即为圆心的位置。 303