高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4.2 计算函数零点的二分法练习 湘教版必修1

2.4.2　计算函数零点的二分法[学习目标]　1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．[知识链接]现有一款三星手机，目前知道它的价格在500

2.4.2计算函数零点的二分法 [学习目标]1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方 法，体会“逐步逼近”的思想． [知识链接] 现有一款三星手机，目前知道它的价格在500～1000元之间，你能在最短的时间内猜出与 它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每 次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？ [预习导引] 用二分法求函数零点的一般步骤 yfxDDxx 已知函数＝()定义在区间上，求它在上的一个零点的近似值，使它与零点的误 0 εxxε 差不超过正数，即使得|－|≤.用二分法求函数零点的一般步骤如下： 0 DabDfafbfafb (1)在内取一个闭区间[，]⊆，使()与()异号，即()·()＜0，零点位于 000000 ab 区间[，]中． 00 a0＋b0 2 abx (2)取区间[，]的中点，则此中点对应的横坐标为＝ . 000 fxfa 计算()和()．并判断： 00 fxxfx ①如果()＝0，则就是()的零点，计算终止； 00 fafxaxaabx ②如果()·()＜0，则零点位于区间[，]中，令＝，＝； 00001010 fafxxbaxbb ③如果()·()＞0，则零点位于区间[，]中，令＝，＝. 00001010 ababab (3)对区间[，]，按(2)中的方法，可以得到区间[，]，且它的长度是区间[，]长 112211 度的一半． abababab 如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间[，]，[，]，[，]，[，]，…， 00112233 其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半． ababεab 继续实施上述步骤，函数的零点总位于区间[，]上，当|－|＜2时，区间[，]的 nnnnnn 1