2019-2020年高三数学第一轮复习集合及简易逻辑含绝对值的不等式的解法三

2019-2020年高三数学第一轮复习集合及简易逻辑含绝对值的不等式的解法三一．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．二．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为

2019-2020年高三数学第一轮复习集合及简易逻辑含绝对值的不等式的解法 三 一．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法． 二．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二 次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、 并等各种运算． 三．教学过程： （一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2．当时，或，； 当时，，． （二）主要方法： 1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等 式（组）进行求解； 2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． （三）例题分析： 例1．解下列不等式： （1）；（2）；（3）． 解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为 ． （2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为． （3）当时，原不等式可化为，∴，此时； 当时，原不等式可化为，∴，此时； 当时，原不等式可化为，∴，此时． 综上可得：原不等式的解集为． 例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是． 解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质 得，∴； （2）与（1）同理可得，∴． 例3．设，解关于的不等式：． ：，①②， 解原不等式可化为或即或