中国古代数学的具体成就

中国古代数学的具体成就 一、圆周率 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆术”),求得π的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等於10的开

中国古代数学的具体成就 一、圆周率 魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆 术”),求得π的近似值3.1416。 汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等於10的开方(约为 3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。王蕃 (229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来 的。 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和 真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。 二、割圆术 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周 率的方法。这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深 思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”(即圆周周长与直径的比率 为三比一)的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果,往往误差很 大。正如刘徽所说,用“周三径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆 内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个 结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径 一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不精确。 刘徽以极限思想为指导,提出用“割圆术”来求圆周率,既大胆创新,又严密论证,从 而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。 刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周