第14讲 不变子群、商群

第 14 讲 §10 不变子群、商群 （Normal subgroup, Quatient group）本讲的教学目的和要求：在前一讲中，我们已经知道群的每一个子群都

14 第讲 §10 不变子群、商群 Normal subgroup, Quatient group （） 本讲的教学目的和要求 ：在前一讲中，我们已经知道群的每一个子 “” 群都能引导出一批陪集，这些陪集构成的集合（或）可以 . 构成的陪集分解：那么是否可以成为 一个群呢？如果成群，对有什么特殊的要求吗？本讲正是以这个 问题为中心而展开的。为此，要求在本讲的学习中注意下列问题： 1 、掌握不变子群的特性，尤其是不变子群的等价定义。 2 、商群的证明方法。 3 、围绕着不变子群和商群而形成的常见几类例子以及几个思考 问题。 本讲的重点和难点 ：由于在讨论不变子群成立的等价条件时，要用到 陪集的一些性质，所以在这里往往会感到棘手一些。另外商群的形成， 由于元素都是子集；多少都会带来一些不习惯的感觉。 注 ：不变子群也叫正规子群。 一、不变子群的引入 （本节中我们仍是在右陪集的基础上展开讨论） 设，由而形成的右陪集系为，我们设想 可成为群的必要条件：